2021年10月10日

『複素變數凾數論』辻 正次 著、共立出版、1946年刊の現代仮名遣い版

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『複素變數凾數論』辻 正次 著、共立出版、1946年刊
を現代語訳しました。


複素変数函数論


以下、目次です。




緒言
第 $1$ 章 無 限 級 数
  $\hphantom{1}1.$ 複素級数
  $\hphantom{1}2.$ 絶対収束
  $\hphantom{1}3.$ 級数の和及び積
  $\hphantom{1}4.$ 一様収束
第 $2$ 章 冪 級 数
  $\hphantom{1}1.$ 冪級数の収束円
  $\hphantom{1}2.$ 冪級数に関する諸定理
  $\hphantom{1}3.$ Abel の定理
  $\hphantom{1}4.$ M. Riesz の定理
  $\hphantom{1}5.$ 収束円上の特異点
第 $3$ 章 正則函数の絶対値に関する定理
  $\hphantom{1}1.$ 予備定理
  $\hphantom{1}2.$ 函数 $\mathrm{M}(r)$
  $\hphantom{1}3.$ Hadamard の三円定理
  $\hphantom{1}4.$ Hardy の定理
  $\hphantom{1}5.$ Lindelöf 及び Phragmén の定理
  $\hphantom{1}6.$ Lindelöf の定理
  $\hphantom{1}7.$ Doetsch の定理
  $\hphantom{1}8.$ Ostrowski 及び Hadamard の定理
  $\hphantom{1}9.$ 函数 $\displaystyle h(\theta)=\varlimsup_{r\rightarrow\infty}\frac{\log\left|f\left(re^{i\theta}\right)\right|}{r^\rho}$
  $10.$ Carleman の定理
第 $4$ 章 有 界 函 数
  $\hphantom{1}1.$ 有界函数
  $\hphantom{1}2.$ Schwarz の定理
  $\hphantom{1}3.$ Blaschke の定理
  $\hphantom{1}4.$ Carathéodory の定理
  $\hphantom{1}5.$ 角微係数に関する Carathéodory の定理
第 $5$ 章 調 和 函 数
  $\hphantom{1}1.$ 調和函数
  $\hphantom{1}2.$ Green の定理
  $\hphantom{1}3.$ 共役調和函数
  $\hphantom{1}4.$ Poisson 積分
  $\hphantom{1}5.$ Poisson 積分(続き)
  $\hphantom{1}6.$ Jensen 及び Nevanlinna の定理
  $\hphantom{1}7.$ 等角写像と調和函数
  $\hphantom{1}8.$ Ostrowski 及び Nevanlinna の定理
第 $6$ 章 Fatou の定理
  $\hphantom{1}1.$ Lebesgue の定理
  $\hphantom{1}2.$ Fatou の定理
  $\hphantom{1}3.$ Poisson 積分に関する Fatou の定理
  $\hphantom{1}4.$ F 及び M. Riesz の定理
第 $7$ 章 正 規 族 及 び Montel の 定 理
  $\hphantom{1}1.$ Ascoli の選出定理
  $\hphantom{1}2.$ Montel の定理
  $\hphantom{1}3.$ Rouché の定理
  $\hphantom{1}4.$ Hurwitz 及び Jentzsch の定理
第 $8$ 章 単 葉 函 数
  $\hphantom{1}1.$ 単葉函数
  $\hphantom{1}2.$ Bieberbach の面積定理
  $\hphantom{1}3.$ Koebe の歪曲定理
  $\hphantom{1}4.$ Landau の定理
  $\hphantom{1}5.$ Bieberbach の定理
  $\hphantom{1}6.$ Bloch の定理
  $\hphantom{1}7.$ Dieudonné の定理
第 $9$ 章 等 角 写 像 論
  $\hphantom{1}1.$ 等角写像
  $\hphantom{1}2.$ 予備定理
  $\hphantom{1}3.$ Riemann の写像定理
  $\hphantom{1}4.$ 写像の唯一性
  $\hphantom{1}5.$ 単一連結の面分の境界
  $\hphantom{1}6.$ 予備定理
  $\hphantom{1}7.$ Carathéodory の定理
  $\hphantom{1}8.$ Jordan 曲線
  $\hphantom{1}9.$ Lindelöf の定理
  $10.$ 周における角の対応
  $11.$ Schwarz の鏡像の原理
第 $10$ 章 等 角 写 像 論(続 き)
  $\hphantom{1}1.$ 重なり合った面分の等角写像
  $\hphantom{1}2.$ 単一連結の面分
  $\hphantom{1}3.$ 任意の単一連結の面分の等角写像
  $\hphantom{1}4.$ 重複連結の面分
第 $11$ 章 等角写像論の二三の応用
  $\hphantom{1}1.$ Dirichlet の問題
  $\hphantom{1}2.$ Cauchy の基本定理の拡張
  $\hphantom{1}3.$ Milloux の定理
  $\hphantom{1}4.$ Ahlfors の定理
第 $12$ 章 モ ジ ュ ラ ー 函 数
  $\hphantom{1}1.$ 函数 $\lambda(z)$
  $\hphantom{1}2.$ 函数 $\mathrm{J}(z)$
  $\hphantom{1}3.$ モジュラー函数
第 $13$ 章 Picard の定理
  $\hphantom{1}1.$ Picard の小定理
  $\hphantom{1}2.$ Landau の定理
  $\hphantom{1}3.$ Schottky の定理
  $\hphantom{1}4.$ Picard の大定理
  $\hphantom{1}5.$ 正規族の定義の拡張
  $\hphantom{1}6.$ Julia の定理
第 $14$ 章 整 函 数 論
  $\hphantom{1}1.$ 整函数の位数
  $\hphantom{1}2.$ Weierstrass の定理
  $\hphantom{1}3.$ Hadamard の定理
  $\hphantom{1}4.$ Borel の定理
  $\hphantom{1}5.$ 整函数の漸近値
  $\hphantom{1}$引用人名


訳者オリジナル

訳者あとがき







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