2020年03月28日

『増訂解析概論』高木 貞治 著、岩波書店、1946年刊の現代語訳

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『増訂解析概論』高木 貞治 著、岩波書店、1946年刊
を現代語訳しました。


増訂解析概論 現代語訳


以下、目次です。




増訂版序言
緒言
定理索引
第一章 基本的な概念
 $1.$ 数の概念
 $2.$ 数の連続性
 $3.$ 数の集合・上限・下限
 $4.$ 数列の極限
 $5.$ 区間縮小法
 $6.$ 収束の条件.コーシーの判定法
 $7.$ 集積点
 $8.$ 関数
 $9.$ 連続変数に関する極限
 $10.$ 連続関数
 $11.$ 連続関数の性質
 $12.$ 区域・境界
   練習問題(一)
第二章 微分法
 $13.$ 微分.導関数
 $14.$ 微分の方法
 $15.$ 合成関数の微分
 $16.$ 逆関数の微分法
 $17.$ 指数関数および対数関数
 $18.$ 導関数の性質
 $19.$ 高階微分法
 $20.$ 凸関数
 $21.$ 偏微分
 $22.$ 微分可能性.全微分
 $23.$ 微分の順序
 $24.$ 高階の全微分
 $25.$ テイラーの公式
 $26.$ 極大極小
 $27.$ 接線および曲率
   練習問題(二)
第三章 積分法
 $28.$ 古代の求積法
 $29.$ 微分法以降の求積法
 $30.$ 定積分
 $31.$ 定積分の性質
 $32.$ 積分関数.原始関数
 $33.$ 積分の定義の拡張
 $34.$ 積分変数の変換
 $35.$ 積の積分
 $36.$ ルジャンドル多項式
 $37.$ 不定積分の計算
 $38.$ 定積分の近似計算
 $39.$ 有界変動の関数
 $40.$ 曲線の長さ
 $41.$ 線積分
   練習問題(三)
第四章 無限級数.一様収束
 $42.$ 無限級数
 $43.$ 絶対収束・条件収束
 $44.$ 収束判定法(絶対収束)
 $45.$ 収束判定法(条件収束)
 $46.$ 一様収束
 $47.$ 無限級数の微分積分
 $48.$ 連続変数に関する一様収束.積分記号下での微分積分
 $49.$ 二重数列
 $50.$ 二重級数
 $51.$ 無限積
 $52.$ 冪級数
 $53.$ 指数関数および三角関数
 $54.$ 指数関数と三角関数の関係.対数と逆三角関数
   練習問題(四)
第五章 解析関数,特に初等関数
 $55.$ 解析関数
 $56.$ 積分
 $57.$ コーシーの積分定理
 $58.$ コーシーの積分公式.解析関数のテイラー展開
 $59.$ 解析関数の孤立特異点
 $60.$ $z=\infty$における解析関数
 $61.$ 整関数
 $62.$ 定積分の計算(実変数)
 $63.$ 解析接続
 $64.$ 指数関数,三角関数
 $65.$ 対数$\log z$.一般の冪$z^a$
 $66.$ 有理関数の積分の理論
 $67.$ 二次式の平方根に関する不定積分
 $68.$ ガンマ関数
 $69.$ スターリングの公式
   練習問題(五)
第六章 フーリエ展開
 $70.$ フーリエ級数
 $71.$ 直交関数系
 $72.$ 任意関数系の直交化
 $73.$ 直交関数列によるフーリエ展開
 $74.$ フーリエ級数の相加平均総和法
 $75.$ 滑らかな周期関数のフーリエ展開
 $76.$ 不連続関数の場合
 $77.$ フーリエ級数の例
 $78.$ ワイエルシュトラスの定理
 $79.$ 積分法の第二平均値定理
 $80.$ フーリエ級数に関するディリクレ・ジョルダンの条件
 $81.$ フーリエの積分公式
   練習問題(六)
第七章 微分法の続き(陰関数)
 $82.$ 陰関数
 $83.$ 逆関数
 $84.$ 写像
 $85.$ 解析関数への応用
 $86.$ 曲線の方程式
 $87.$ 曲面の方程式
 $88.$ 包絡線
 $89.$ 陰関数の極値
   練習問題(七)
第八章 積分法(多変数)
 $90.$ 二次元以上の定積分
 $91.$ 面積・体積の定義
 $92.$ 一般区域上の積分
 $93.$ 一次元への単純化
 $94.$ 積分の意味の拡張(広義積分)
 $95.$ 多変数の定積分によって表される関数
 $96.$ 変数の変換
 $97.$ 曲面積
 $98.$ 曲線座標(体積,曲面積,弧長の変形)
 $99.$ 直交座標
 $100.$ 面積分
 $101.$ ベクトル法の記号
 $102.$ ガウスの定理
 $103.$ ストークスの定理
 $104.$ 完全微分の条件
   練習問題(八)
第九章 ルベーグ積分
 $105.$ 集合演算
 $106.$ 加法的集合類
 $107.$ $\mathrm{M}$関数
 $108.$ 集合の測度
 $109.$ 積分
 $110.$ 積分の性質
 $111.$ 加法的集合関数
 $112.$ 絶対連続性.特異性
 $113.$ ユークリッド空間.区間の体積
 $114.$ ルベーグ測度論
 $115.$ 開集合・閉集合
 $116.$ 零集合
 $117.$ ボレル集合
 $118.$ 集合の測度としての積分
 $119.$ 重積分(フビニの定理)
 $120.$ リーマン積分との比較
 $121.$ スティルチェス積分
 $122.$ 微分法の定義
 $123.$ ヴィタリの被覆定理
 $124.$ 加法的集合関数の微分法
 $125.$ 不定積分の微分法
 $126.$ 有界変動,絶対連続の点関数
付録(一) 無理数論
 $1.$ 有理数の切断
 $2.$ 実数の大小
 $3.$ 実数の連続性
 $4.$ 加法
 $5.$ 絶対値
 $6.$ 極限
 $7.$ 乗法
 $8.$ 冪および冪根
 $9.$ 実数の集合の一つの性質
 $10.$ 複素数
付録(二) 二三の特異な曲線
年表
事項索引
人名索引


訳者オリジナル

訳者あとがき

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2019年12月01日

『代数的整数論』高木 貞治 著、岩波書店、1959年刊の現代語訳

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『代数的整数論』高木 貞治 著、岩波書店、1959年刊
を現代語訳しました。


代数的整数論 現代語訳


以下、目次です。





前編 概説
 第一章 代数的整数
  $1.1$ 代数的な数
  $1.2$ 有限代数体
  $1.3$ 代数的整数
  $1.4$ 整除
  $1.5$ 単数
 第二章 代数体の整数 イデアル
  $2.1$ 代数体の整数の底
  $2.2$ イデアル
  $2.3$ イデアルの積
  $2.4$ イデアルの整除
  $2.5$ 最小公倍数
  $2.6$ 最大公約数
  $2.7$ イデアル論の基本定理
  $2.8$ 整係数の多項式 イデアル因子
 第三章 剰余類
  $3.1$ 合同式
  $3.2$ 剰余類
  $3.3$ ノルム
  $3.4$ 素な$\mathfrak{p}$のノルム
  $3.5$ 剰余類の四則
  $3.6$ $\mathfrak{R}\left(\mathfrak{p}\right)$の理論
  $3.7$ 一般剰余類の環$\mathfrak{R}\left(\mathfrak{m}\right)$
  $3.8$ 素な$\mathfrak{p}$の冪に関する剰余類の環$\mathfrak{R}\left(\mathfrak{p}^m\right)$
 第四章 イデアルの類別
  $4.1$ 分数イデアル
  $4.2$ イデアルの群 イデアルの類
  $4.3$ イデアルの類
 第五章 ミンコフスキーの定理の応用
  $5.1$ Minkowskiの定理
  $5.2$ 代数体の判別式について
 第六章 相対的な体
  $6.1$ 代数体の拡張
  $6.2$ イデアルの延長
  $6.3$ 共役イデアル 相対的ノルム
  $6.4$ $K/k$における$\mathfrak{P}$
 第七章 判別式 共役差積
  $7.1$ 数の共役差積と判別式
  $7.2$ 代数体の共役差積
  $7.3$ 相対的差積
  $7.4$ Dedekindの方法
  $7.5$ 総括
  $7.6$ $K/k$における$\mathfrak{p}$の分解の形式的表現
  $7.7$ Dedekindの判別定理
 第八章 ガロア体
  $8.1$ ガロア体の置換群
  $8.2$ 分解体
  $8.3$ 惰性体
  $8.4$ 任意の体$\varOmega/k$における素因子分解
  $8.5$ 共役差積・判別式定理の証明
  $8.6$ 分岐体
  $8.7$ 中間体における分岐
  $8.8$ 判別定理($\mathfrak{D}_{K/k}$の$\mathfrak{P}$成分)
  $8.9$ 円体
  $8.10$ 円体における素因子分解
  $8.11$ Kroneckerの定理
 第九章 単数
  $9.1$ 虚二次体の単数
  $9.2$ $1$の根
  $9.3$ Dirichletの単数定理
  $9.4$ 単数規準
  $9.5$ ガロア体の単数
  $9.6$ 相対的ガロア体の単数
 第十章 素数進法($\mathfrak{p}$進法)
  $10.1$ $\mathfrak{p}$進法
  $10.2$ 代数体としての$k_\mathfrak{p}/R_p$
  $10.3$ $\mathfrak{p}$進体における$\exp x$,$\log x$
  $10.4$ 冪剰余
後編 類体論
 第十一章 合同類別
  $11.1$ 数の乗法群(乗法合同)
  $11.2$ 数の乗法群(符号分布)
  $11.3$ 狭義のイデアル類(合同類)
  $11.4$ イデアル群の導手
 第十二章 解析的な考察
  $12.1$ 類におけるイデアルの密度
  $12.2$ 代数体の$\zeta$関数
  $12.3$ $L$関数
  $12.4$ ガロア体に関する考察
  $12.5$ 類体の定義
  $12.6$ 類体の原始型である円分体
 第十三章 基本定理
  $13.1$ アーベル体の基本定理
  $13.2$ 特異類の数$a$
  $13.3$ 問題の変形
  $13.4$ $\left(\text{I}\right)$の証明
  $13.5$ $\left(\text{II}\right)$の証明.ノルム剰余の群指数
  $13.6$ 類体の結合定理
  $13.7$ 類体の一意性
 第十四章 分解定理 同型定理 相互律
  $14.1$ 基本定理の補強
  $14.2$ Artinの相互律
  $14.3$ 類体の推進定理
  $14.4$ フロベニウス置換の性質
  $14.5$ 記号の定義の拡張
  $14.6$ 目標の単純化
  $14.7$ Artinの補助定理
  $14.8$ 相互律の証明(環状体)
  $14.9$ 相互律の証明(完結)
 第十五章 存在定理 導手定理
  $15.1$ クンメル体
  $15.2$ クンメル体における素因子分解
  $15.3$ クンメル体の導手
  $15.4$ 存在証明の補助定理
  $15.5$ 存在証明(クンメル体)
  $15.6$ 存在証明(一般の場合)
  $15.7$ アーベル体の導手
 第十六章 終結定理
  $16.1$ 密度
  $16.2$ Tschebotareffの密度定理
  $16.3$ 終結定理
付録
 (一) 二次体論
  $1.$ 二次体の導手
  $2.$ 相互律
  $3.$ 二次体の特異類
  $4.$ 二次体における種
 (二) 円分体の類数
  $1.$ Furtwanglerの定理
  $2.$ 円分体の単数
  $3.$ 円分体の類数の計算
  $4.$ ガウスの和
  $5.$ 任意の円分体の類数
  $6.$ 二次体の類数
 (三) イデアル論の基本定理
  $1.$ 定義
  $2.$ $\overline{K}$における整除
  $3.$ 最大公約数
  $4.$ 素因子分解
  $5.$ $\overline{K}$における多項式
  $6.$ イデアルとの対応
  $7.$ Dedekindの方法
  $8.$ Hurwitzの方法
補遺
索引

訳者オリジナル

訳者あとがき

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