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『初等整数論講義 第 $2$ 版』高木 貞治 著、共立出版、2019年刊
を転載しました。
初等整数論講義 第 $2$ 版
以下、目次です。
序言
第 $2$ 版 序
$\S\ \hphantom{1}2.$ 最大公約数，最小公倍数
$\S\ \hphantom{1}3.$ 一次の不定方程式
$\S\ \hphantom{1}4.$ 素 数
$\hphantom{\S\ 14.}$ 附記 素数の分布
$\S\ \hphantom{1}5.$ 合 同 式
$\S\ \hphantom{1}6.$ 一次合同式
$\S\ \hphantom{1}7.$ 合同式解法の概論
$\S\ \hphantom{1}8.$ Euler の函数 $\varphi\left(n\right)$
$\S\ \hphantom{1}9.$ $1$ の $n$ 乗根
$\S\ 10.$ Fermat の定理
$\S\ 11.$ 原始根，指数
$\S\ 12.$ 平方剰余，Legendre の記号
$\S\ 13.$ 平方剰余の相互法則
$\S\ 14.$ Jacobi の記号
$\S\ 16.$ 円周等分方程式の既約性
$\S\ 17.$ $1$ の $p$ 乗根，特に $17$ 乗根
$\S\ 18.$ 任意の法に関する指数，指標
$\S\ 20.$ 実数の連分数展開
$\S\ 21.$ 中間近似分数
$\S\ 22.$ 近似分数の特徴
$\S\ 23.$ 一次形式 $\omega x-y$ の最小値
$\S\ 24.$ 格 子
$\S\ 25.$ Dirichlet の証明法
$\S\ 26.$ Minkowski の定理
$\S\ 27.$ 方程式の実根の計算に連分数を応用すること
$\S\ 28.$ 「モジュラル」変形
$\S\ 29.$ 対等な数の連分数展開
$\S\ 30.$ 複素数の対等
$\S\ 32.$ 二次無理数の連分数展開
$\S\ 33.$ 二次無理数の自己変形，Pell 方程式
$\S\ 34.$ 二元二次不定方程式，$ax^2+bxy+cy^2=k$
$\S\ 35.$ 二次不定方程式の解法（Gauss の方法）
$\S\ 37.$ $x^2+y^2=a$ の解
$\S\ 38.$ Fermat の問題，$x^4+y^4=z^4$ の不可能
$\S\ 39.$ 二次体 $K\left(\sqrt{-3}\right)$ の整数
$\S\ 40.$ Fermat の問題，$x^3+y^3=z^3$ の不可能
$\S\ 42.$ 二次体のイデヤル
$\S\ 43.$ イデヤルの素因子分解
$\S\ 44.$ 二次体における素のイデヤル
$\S\ 45.$ イデヤルの類別
$\S\ 46.$ イデヤルを法とする合同式
$\S\ 47.$ 二次体の単数
$\S\ 48.$ Pell 方程式 $x^2-ay^2=\pm1$
$\S\ 49.$ 二次不定方程式 $ax^2+bxy+cy^2=k$ の理論
$\S\ 50.$ 与えられたノルムを有するイデヤル
$\S\ 51.$ イデヤルの対等
$\S\ 52.$ 二次不定方程式の続き$\bigl(f\gt1$ の場合$\bigr)$
$\S\ 53.$ 一般の二元二次不定方程式
$\S\ 55.$ 両面イデヤル，両面類
$\S\ 56.$ イデヤルの種とノルム剰余
$\S\ 57.$ 平方剰余の相互法則の証明
$\S\ 58.$ イデヤルの類の数 $h$ の計算
$\S\ 59.$ 算術級数中の素数
$\S\ 60.$ Gauss の和
数 表
$1.$ 素 数 表
$2.$ 指 数 表
$3.$ 実 二 次 体
$4.$ 虚 二 次 体
補 遺
人 名
索 引
を転載しました。
初等整数論講義 第 $2$ 版
以下、目次です。
序言
第 $2$ 版 序
第 $1$ 章 初 等 整 数 論
$\S\ \hphantom{1}1.$ 整数の整除$\S\ \hphantom{1}2.$ 最大公約数，最小公倍数
$\S\ \hphantom{1}3.$ 一次の不定方程式
$\S\ \hphantom{1}4.$ 素 数
$\hphantom{\S\ 14.}$ 附記 素数の分布
$\S\ \hphantom{1}5.$ 合 同 式
$\S\ \hphantom{1}6.$ 一次合同式
$\S\ \hphantom{1}7.$ 合同式解法の概論
$\S\ \hphantom{1}8.$ Euler の函数 $\varphi\left(n\right)$
$\S\ \hphantom{1}9.$ $1$ の $n$ 乗根
$\S\ 10.$ Fermat の定理
$\S\ 11.$ 原始根，指数
$\S\ 12.$ 平方剰余，Legendre の記号
$\S\ 13.$ 平方剰余の相互法則
$\S\ 14.$ Jacobi の記号
第 $1$ 章 附 記
$\S\ 15.$ 多項式の合同$\S\ 16.$ 円周等分方程式の既約性
$\S\ 17.$ $1$ の $p$ 乗根，特に $17$ 乗根
$\S\ 18.$ 任意の法に関する指数，指標
第 $2$ 章 連 分 数
$\S\ 19.$ 連 分 数$\S\ 20.$ 実数の連分数展開
$\S\ 21.$ 中間近似分数
$\S\ 22.$ 近似分数の特徴
$\S\ 23.$ 一次形式 $\omega x-y$ の最小値
$\S\ 24.$ 格 子
$\S\ 25.$ Dirichlet の証明法
$\S\ 26.$ Minkowski の定理
$\S\ 27.$ 方程式の実根の計算に連分数を応用すること
$\S\ 28.$ 「モジュラル」変形
$\S\ 29.$ 対等な数の連分数展開
$\S\ 30.$ 複素数の対等
第 $3$ 章 二元二次不定方程式
$\S\ 31.$ 二次無理数の対等$\S\ 32.$ 二次無理数の連分数展開
$\S\ 33.$ 二次無理数の自己変形，Pell 方程式
$\S\ 34.$ 二元二次不定方程式，$ax^2+bxy+cy^2=k$
$\S\ 35.$ 二次不定方程式の解法（Gauss の方法）
第 $4$ 章 二次体$K\left(i\right)$，$K\left(\sqrt{-3}\right)$の整数
$\S\ 36.$ 複素整数 $a+bi$$\S\ 37.$ $x^2+y^2=a$ の解
$\S\ 38.$ Fermat の問題，$x^4+y^4=z^4$ の不可能
$\S\ 39.$ 二次体 $K\left(\sqrt{-3}\right)$ の整数
$\S\ 40.$ Fermat の問題，$x^3+y^3=z^3$ の不可能
第 $5$ 章 二次体の整数論
$\S\ 41.$ 二次体 $K\left(\sqrt{m}\right)$ の整数$\S\ 42.$ 二次体のイデヤル
$\S\ 43.$ イデヤルの素因子分解
$\S\ 44.$ 二次体における素のイデヤル
$\S\ 45.$ イデヤルの類別
$\S\ 46.$ イデヤルを法とする合同式
$\S\ 47.$ 二次体の単数
$\S\ 48.$ Pell 方程式 $x^2-ay^2=\pm1$
$\S\ 49.$ 二次不定方程式 $ax^2+bxy+cy^2=k$ の理論
$\S\ 50.$ 与えられたノルムを有するイデヤル
$\S\ 51.$ イデヤルの対等
$\S\ 52.$ 二次不定方程式の続き$\bigl(f\gt1$ の場合$\bigr)$
$\S\ 53.$ 一般の二元二次不定方程式
附 録
$\S\ 54.$ イデヤルの類別（広義と狭義）$\S\ 55.$ 両面イデヤル，両面類
$\S\ 56.$ イデヤルの種とノルム剰余
$\S\ 57.$ 平方剰余の相互法則の証明
$\S\ 58.$ イデヤルの類の数 $h$ の計算
$\S\ 59.$ 算術級数中の素数
$\S\ 60.$ Gauss の和
数 表
$1.$ 素 数 表
$2.$ 指 数 表
$3.$ 実 二 次 体
$4.$ 虚 二 次 体
補 遺
人 名
索 引
