2020年07月26日

『初等整数論講義 第 2 版』高木 貞治 著、共立出版、2019年刊の転載

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『初等整数論講義 第 $2$ 版』高木 貞治 著、共立出版、2019年刊
を転載しました。


初等整数論講義 第 $2$ 版


以下、目次です。




序言
第 $2$ 版 序
第 $1$ 章 初 等 整 数 論
 $\S\ \hphantom{1}1.$ 整数の整除
 $\S\ \hphantom{1}2.$ 最大公約数,最小公倍数
 $\S\ \hphantom{1}3.$ 一次の不定方程式
 $\S\ \hphantom{1}4.$ 素   数
 $\hphantom{\S\ 14.}$ 附記 素数の分布
 $\S\ \hphantom{1}5.$ 合 同 式
 $\S\ \hphantom{1}6.$ 一次合同式
 $\S\ \hphantom{1}7.$ 合同式解法の概論
 $\S\ \hphantom{1}8.$ Euler の函数 $\varphi\left(n\right)$
 $\S\ \hphantom{1}9.$ $1$ の $n$ 乗根
 $\S\ 10.$ Fermat の定理
 $\S\ 11.$ 原始根,指数
 $\S\ 12.$ 平方剰余,Legendre の記号
 $\S\ 13.$ 平方剰余の相互法則
 $\S\ 14.$ Jacobi の記号
第 $1$ 章 附 記
 $\S\ 15.$ 多項式の合同
 $\S\ 16.$ 円周等分方程式の既約性
 $\S\ 17.$ $1$ の $p$ 乗根,特に $17$ 乗根
 $\S\ 18.$ 任意の法に関する指数,指標
第 $2$ 章 連  分  数
 $\S\ 19.$ 連 分 数
 $\S\ 20.$ 実数の連分数展開
 $\S\ 21.$ 中間近似分数
 $\S\ 22.$ 近似分数の特徴
 $\S\ 23.$ 一次形式 $\omega x-y$ の最小値
 $\S\ 24.$ 格   子
 $\S\ 25.$ Dirichlet の証明法
 $\S\ 26.$ Minkowski の定理
 $\S\ 27.$ 方程式の実根の計算に連分数を応用すること
 $\S\ 28.$ 「モジュラル」変形
 $\S\ 29.$ 対等な数の連分数展開
 $\S\ 30.$ 複素数の対等
第 $3$ 章 二元二次不定方程式
 $\S\ 31.$ 二次無理数の対等
 $\S\ 32.$ 二次無理数の連分数展開
 $\S\ 33.$ 二次無理数の自己変形,Pell 方程式
 $\S\ 34.$ 二元二次不定方程式,$ax^2+bxy+cy^2=k$
 $\S\ 35.$ 二次不定方程式の解法(Gauss の方法)
第 $4$ 章 二次体$K\left(i\right)$,$K\left(\sqrt{-3}\right)$の整数
 $\S\ 36.$ 複素整数 $a+bi$
 $\S\ 37.$ $x^2+y^2=a$ の解
 $\S\ 38.$ Fermat の問題,$x^4+y^4=z^4$ の不可能
 $\S\ 39.$ 二次体 $K\left(\sqrt{-3}\right)$ の整数
 $\S\ 40.$ Fermat の問題,$x^3+y^3=z^3$ の不可能
第 $5$ 章 二次体の整数論
 $\S\ 41.$ 二次体 $K\left(\sqrt{m}\right)$ の整数
 $\S\ 42.$ 二次体のイデヤル
 $\S\ 43.$ イデヤルの素因子分解
 $\S\ 44.$ 二次体における素のイデヤル
 $\S\ 45.$ イデヤルの類別
 $\S\ 46.$ イデヤルを法とする合同式
 $\S\ 47.$ 二次体の単数
 $\S\ 48.$ Pell 方程式 $x^2-ay^2=\pm1$
 $\S\ 49.$ 二次不定方程式 $ax^2+bxy+cy^2=k$ の理論
 $\S\ 50.$ 与えられたノルムを有するイデヤル
 $\S\ 51.$ イデヤルの対等
 $\S\ 52.$ 二次不定方程式の続き$\bigl(f\gt1$ の場合$\bigr)$
 $\S\ 53.$ 一般の二元二次不定方程式
附  録
 $\S\ 54.$ イデヤルの類別(広義と狭義)
 $\S\ 55.$ 両面イデヤル,両面類
 $\S\ 56.$ イデヤルの種とノルム剰余
 $\S\ 57.$ 平方剰余の相互法則の証明
 $\S\ 58.$ イデヤルの類の数 $h$ の計算
 $\S\ 59.$ 算術級数中の素数
 $\S\ 60.$ Gauss の和

  数  表
 $1.$ 素 数 表
 $2.$ 指 数 表
 $3.$ 実 二 次 体
 $4.$ 虚 二 次 体

補   遺
人   名
索   引

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