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『増訂解析概論』高木 貞治 著、岩波書店、1946年刊
を現代語訳しました。
増訂解析概論 現代語訳
以下、目次です。
増訂版序言
緒言
定理索引
第一章 基本的な概念
$1.$ 数の概念
$2.$ 数の連続性
$3.$ 数の集合・上限・下限
$4.$ 数列の極限
$5.$ 区間縮小法
$6.$ 収束の条件．コーシーの判定法
$7.$ 集積点
$8.$ 関数
$9.$ 連続変数に関する極限
$10.$ 連続関数
$11.$ 連続関数の性質
$12.$ 区域・境界
練習問題（一）
第二章 微分法
$13.$ 微分．導関数
$14.$ 微分の方法
$15.$ 合成関数の微分
$16.$ 逆関数の微分法
$17.$ 指数関数および対数関数
$18.$ 導関数の性質
$19.$ 高階微分法
$20.$ 凸関数
$21.$ 偏微分
$22.$ 微分可能性．全微分
$23.$ 微分の順序
$24.$ 高階の全微分
$25.$ テイラーの公式
$26.$ 極大極小
$27.$ 接線および曲率
練習問題（二）
第三章 積分法
$28.$ 古代の求積法
$29.$ 微分法以降の求積法
$30.$ 定積分
$31.$ 定積分の性質
$32.$ 積分関数．原始関数
$33.$ 積分の定義の拡張
$34.$ 積分変数の変換
$35.$ 積の積分
$36.$ ルジャンドル多項式
$37.$ 不定積分の計算
$38.$ 定積分の近似計算
$39.$ 有界変動の関数
$40.$ 曲線の長さ
$41.$ 線積分
練習問題（三）
第四章 無限級数．一様収束
$42.$ 無限級数
$43.$ 絶対収束・条件収束
$44.$ 収束判定法（絶対収束）
$45.$ 収束判定法（条件収束）
$46.$ 一様収束
$47.$ 無限級数の微分積分
$48.$ 連続変数に関する一様収束．積分記号下での微分積分
$49.$ 二重数列
$50.$ 二重級数
$51.$ 無限積
$52.$ 冪級数
$53.$ 指数関数および三角関数
$54.$ 指数関数と三角関数の関係．対数と逆三角関数
練習問題（四）
第五章 解析関数，特に初等関数
$55.$ 解析関数
$56.$ 積分
$57.$ コーシーの積分定理
$58.$ コーシーの積分公式．解析関数のテイラー展開
$59.$ 解析関数の孤立特異点
$60.$ $z=\infty$における解析関数
$61.$ 整関数
$62.$ 定積分の計算（実変数）
$63.$ 解析接続
$64.$ 指数関数，三角関数
$65.$ 対数$\log z$．一般の冪$z^a$
$66.$ 有理関数の積分の理論
$67.$ 二次式の平方根に関する不定積分
$68.$ ガンマ関数
$69.$ スターリングの公式
練習問題（五）
第六章 フーリエ展開
$70.$ フーリエ級数
$71.$ 直交関数系
$72.$ 任意関数系の直交化
$73.$ 直交関数列によるフーリエ展開
$74.$ フーリエ級数の相加平均総和法
$75.$ 滑らかな周期関数のフーリエ展開
$76.$ 不連続関数の場合
$77.$ フーリエ級数の例
$78.$ ワイエルシュトラスの定理
$79.$ 積分法の第二平均値定理
$80.$ フーリエ級数に関するディリクレ・ジョルダンの条件
$81.$ フーリエの積分公式
練習問題（六）
第七章 微分法の続き（陰関数）
$82.$ 陰関数
$83.$ 逆関数
$84.$ 写像
$85.$ 解析関数への応用
$86.$ 曲線の方程式
$87.$ 曲面の方程式
$88.$ 包絡線
$89.$ 陰関数の極値
練習問題（七）
第八章 積分法（多変数）
$90.$ 二次元以上の定積分
$91.$ 面積・体積の定義
$92.$ 一般区域上の積分
$93.$ 一次元への単純化
$94.$ 積分の意味の拡張（広義積分）
$95.$ 多変数の定積分によって表される関数
$96.$ 変数の変換
$97.$ 曲面積
$98.$ 曲線座標（体積，曲面積，弧長の変形）
$99.$ 直交座標
$100.$ 面積分
$101.$ ベクトル法の記号
$102.$ ガウスの定理
$103.$ ストークスの定理
$104.$ 完全微分の条件
練習問題（八）
第九章 ルベーグ積分
$105.$ 集合演算
$106.$ 加法的集合類
$107.$ $\mathrm{M}$関数
$108.$ 集合の測度
$109.$ 積分
$110.$ 積分の性質
$111.$ 加法的集合関数
$112.$ 絶対連続性．特異性
$113.$ ユークリッド空間．区間の体積
$114.$ ルベーグ測度論
$115.$ 開集合・閉集合
$116.$ 零集合
$117.$ ボレル集合
$118.$ 集合の測度としての積分
$119.$ 重積分（フビニの定理）
$120.$ リーマン積分との比較
$121.$ スティルチェス積分
$122.$ 微分法の定義
$123.$ ヴィタリの被覆定理
$124.$ 加法的集合関数の微分法
$125.$ 不定積分の微分法
$126.$ 有界変動，絶対連続の点関数
付録（一） 無理数論
$1.$ 有理数の切断
$2.$ 実数の大小
$3.$ 実数の連続性
$4.$ 加法
$5.$ 絶対値
$6.$ 極限
$7.$ 乗法
$8.$ 冪および冪根
$9.$ 実数の集合の一つの性質
$10.$ 複素数
付録（二） 二三の特異な曲線
年表
事項索引
人名索引
訳者オリジナル
訳者あとがき
を現代語訳しました。
増訂解析概論 現代語訳
以下、目次です。
増訂版序言
緒言
定理索引
第一章 基本的な概念
$1.$ 数の概念
$2.$ 数の連続性
$3.$ 数の集合・上限・下限
$4.$ 数列の極限
$5.$ 区間縮小法
$6.$ 収束の条件．コーシーの判定法
$7.$ 集積点
$8.$ 関数
$9.$ 連続変数に関する極限
$10.$ 連続関数
$11.$ 連続関数の性質
$12.$ 区域・境界
練習問題（一）
第二章 微分法
$13.$ 微分．導関数
$14.$ 微分の方法
$15.$ 合成関数の微分
$16.$ 逆関数の微分法
$17.$ 指数関数および対数関数
$18.$ 導関数の性質
$19.$ 高階微分法
$20.$ 凸関数
$21.$ 偏微分
$22.$ 微分可能性．全微分
$23.$ 微分の順序
$24.$ 高階の全微分
$25.$ テイラーの公式
$26.$ 極大極小
$27.$ 接線および曲率
練習問題（二）
第三章 積分法
$28.$ 古代の求積法
$29.$ 微分法以降の求積法
$30.$ 定積分
$31.$ 定積分の性質
$32.$ 積分関数．原始関数
$33.$ 積分の定義の拡張
$34.$ 積分変数の変換
$35.$ 積の積分
$36.$ ルジャンドル多項式
$37.$ 不定積分の計算
$38.$ 定積分の近似計算
$39.$ 有界変動の関数
$40.$ 曲線の長さ
$41.$ 線積分
練習問題（三）
第四章 無限級数．一様収束
$42.$ 無限級数
$43.$ 絶対収束・条件収束
$44.$ 収束判定法（絶対収束）
$45.$ 収束判定法（条件収束）
$46.$ 一様収束
$47.$ 無限級数の微分積分
$48.$ 連続変数に関する一様収束．積分記号下での微分積分
$49.$ 二重数列
$50.$ 二重級数
$51.$ 無限積
$52.$ 冪級数
$53.$ 指数関数および三角関数
$54.$ 指数関数と三角関数の関係．対数と逆三角関数
練習問題（四）
第五章 解析関数，特に初等関数
$55.$ 解析関数
$56.$ 積分
$57.$ コーシーの積分定理
$58.$ コーシーの積分公式．解析関数のテイラー展開
$59.$ 解析関数の孤立特異点
$60.$ $z=\infty$における解析関数
$61.$ 整関数
$62.$ 定積分の計算（実変数）
$63.$ 解析接続
$64.$ 指数関数，三角関数
$65.$ 対数$\log z$．一般の冪$z^a$
$66.$ 有理関数の積分の理論
$67.$ 二次式の平方根に関する不定積分
$68.$ ガンマ関数
$69.$ スターリングの公式
練習問題（五）
第六章 フーリエ展開
$70.$ フーリエ級数
$71.$ 直交関数系
$72.$ 任意関数系の直交化
$73.$ 直交関数列によるフーリエ展開
$74.$ フーリエ級数の相加平均総和法
$75.$ 滑らかな周期関数のフーリエ展開
$76.$ 不連続関数の場合
$77.$ フーリエ級数の例
$78.$ ワイエルシュトラスの定理
$79.$ 積分法の第二平均値定理
$80.$ フーリエ級数に関するディリクレ・ジョルダンの条件
$81.$ フーリエの積分公式
練習問題（六）
第七章 微分法の続き（陰関数）
$82.$ 陰関数
$83.$ 逆関数
$84.$ 写像
$85.$ 解析関数への応用
$86.$ 曲線の方程式
$87.$ 曲面の方程式
$88.$ 包絡線
$89.$ 陰関数の極値
練習問題（七）
第八章 積分法（多変数）
$90.$ 二次元以上の定積分
$91.$ 面積・体積の定義
$92.$ 一般区域上の積分
$93.$ 一次元への単純化
$94.$ 積分の意味の拡張（広義積分）
$95.$ 多変数の定積分によって表される関数
$96.$ 変数の変換
$97.$ 曲面積
$98.$ 曲線座標（体積，曲面積，弧長の変形）
$99.$ 直交座標
$100.$ 面積分
$101.$ ベクトル法の記号
$102.$ ガウスの定理
$103.$ ストークスの定理
$104.$ 完全微分の条件
練習問題（八）
第九章 ルベーグ積分
$105.$ 集合演算
$106.$ 加法的集合類
$107.$ $\mathrm{M}$関数
$108.$ 集合の測度
$109.$ 積分
$110.$ 積分の性質
$111.$ 加法的集合関数
$112.$ 絶対連続性．特異性
$113.$ ユークリッド空間．区間の体積
$114.$ ルベーグ測度論
$115.$ 開集合・閉集合
$116.$ 零集合
$117.$ ボレル集合
$118.$ 集合の測度としての積分
$119.$ 重積分（フビニの定理）
$120.$ リーマン積分との比較
$121.$ スティルチェス積分
$122.$ 微分法の定義
$123.$ ヴィタリの被覆定理
$124.$ 加法的集合関数の微分法
$125.$ 不定積分の微分法
$126.$ 有界変動，絶対連続の点関数
付録（一） 無理数論
$1.$ 有理数の切断
$2.$ 実数の大小
$3.$ 実数の連続性
$4.$ 加法
$5.$ 絶対値
$6.$ 極限
$7.$ 乗法
$8.$ 冪および冪根
$9.$ 実数の集合の一つの性質
$10.$ 複素数
付録（二） 二三の特異な曲線
年表
事項索引
人名索引
訳者オリジナル
訳者あとがき
