2017年05月01日

線分の交差判定

応援クリックを1日1回宜しくお願いいたします。



2本の線分の交差判定

2本の線分が交差するか判定する方法を考察しました。

2本の線分の端点の$x$座標、$y$座標で、合計$8$個の数字($\neq\pm\infty$)で判定します。

パラメータ(媒介変数)を導入した、個人的に良いと思うページはこちら。
2線分の交点



結論

線分は長さが有限のまっすぐな線です。
もしくは、両端が無限遠点でない、直線の一部です。

線分が平面(2次元ユークリッド空間。普通の$x-y$座標系)内に2本あるとき、それらが交点を持っているかを判定します。

線分の端点が交点となっている場合や、1点だけじゃなく同一線上で重なっている場合も含みます。
また、各線分の長さは$0$より大きい(点でないとする)とします。

2本の線分を$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$と名付け、それらの端点を$\left(x_{\mathrm{A}1},y_{\mathrm{A}1}\right)$、$\left(x_{\mathrm{A}2},y_{\mathrm{A}2}\right)$、$\left(x_{\mathrm{B}1},y_{\mathrm{B}1}\right)$、$\left(x_{\mathrm{B}2},y_{\mathrm{B}2}\right)$とします。
ここで、$x_{\mathrm{A}1}\leqq x_{\mathrm{A}2}$、$x_{\mathrm{B}1}\leqq x_{\mathrm{B}2}$とします。
$y_{\mathrm{A}1}$と$y_{\mathrm{A}2}$の大きい方を$y_{\mathrm{AU}}$、小さい方を$y_{\mathrm{AD}}$とします。同様に、$y_{\mathrm{BU}}$と$y_{\mathrm{BD}}$も用います。


始めます。

交点を持つかを調べるために、線分の位置関係を分類すると下記のようになります。
ここで、各線分が平行なときに、それらが乗っている直線の間の距離を$d$とします。 \[ \left\{ \begin{array}{ll} 平行 & \left\{ \begin{array}{ll} d>0& 交点なし \S1\\ d=0 & \left\{ \begin{array}{ll} 重なっていない & 交点なし \S2\\ 重なっている & 交点あり \S3 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ 平行でない & \left\{ \begin{array}{l} 交点なし \S4\\ 交点あり \S5 \end{array} \right. \end{array} \right. \] 上記の分類を$\S1$〜$\S5$とします。
$\S1$は平行かつ同一直線上にない「=」のようなパターンです。
$\S2$は平行かつ同一直線上にあり重なっていない「− −」のようなパターンです。
$\S3$は平行かつ同一直線上にあり重なっている「−」のようなパターンです。
$\S4$は平行でなく交点がない「ハ」のようなパターンです。
$\S5$は平行でなく交点がある「×」のようなパターンです。


2本の線分が平行かどうか調べます。

これには線分の傾きを用いますが、端点の$x$座標が等しいとき、傾きが無限大となるので、コンピュータで計算する可能性も踏まえて、次のような判定を入れます。
$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}=x_{\mathrm{B}2}$平行($\S1$か$\S2$か$\S3$)
$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2}$平行でない($\S4$か$\S5$)
$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}=x_{\mathrm{B}2}$平行でない($\S4$か$\S5$)
$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2}$かつ
$\displaystyle\frac{y_{\mathrm{A}2}-y_{\mathrm{A}1}}{x_{\mathrm{A}2}-x_{\mathrm{A}1}}=\frac{y_{\mathrm{B}2}-y_{\mathrm{B}1}}{x_{\mathrm{B}2}-x_{\mathrm{B}1}}$
平行($\S1$か$\S2$か$\S3$)
$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2}$かつ
$\displaystyle\frac{y_{\mathrm{A}2}-y_{\mathrm{A}1}}{x_{\mathrm{A}2}-x_{\mathrm{A}1}}\neq\frac{y_{\mathrm{B}2}-y_{\mathrm{B}1}}{x_{\mathrm{B}2}-x_{\mathrm{B}1}}$
平行でない($\S4$か$\S5$)









2本の線分が平行($\S1$か$\S2$か$\S3$)のとき
まず2本の線分の傾きが等しいことを利用して、それらの線分の延長線となる直線の間の距離がゼロであるか(延長線が一致するか)求めます。
その傾きを$a$とします。

$a=\infty$のとき、$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{B}1}$ならば線分$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は延長線上にあり($\S2$か$\S3$)、 重なっていれば交点をもち($\S3$)、($y_{\mathrm{AD}}\leqq y_{\mathrm{BD}}\leqq y_{\mathrm{AU}}$または$y_{\mathrm{AD}}\leqq y_{\mathrm{BU}}\leqq y_{\mathrm{AU}}$または$y_{\mathrm{BD}}\leqq y_{\mathrm{AD}}\leqq y_{\mathrm{BU}}$または$y_{\mathrm{BD}}\leqq y_{\mathrm{AU}}\leqq y_{\mathrm{BU}}$)、重なっていなければ($y_{\mathrm{AU}}<y_{\mathrm{BD}}$または$y_{\mathrm{BU}}<y_{\mathrm{AD}}$)交点を持ちません($\S2$)。$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{B}1}$ならば延長線上になく、交点を持ちません($\S1$)。

$a\neq\infty$で線分$\mathrm{B}$が線分$\mathrm{A}$の延長線上にあるとき、直線の方程式を用いて$y_{\mathrm{B}1}=a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}$が成立することになります($\S2$か$\S3$)。
(この式は、線分$\mathrm{A}$の端点$\left(x_{\mathrm{A}1},y_{\mathrm{A}1}\right)$から$x$座標の向きに$x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}$離れた位置の線分$\mathrm{A}$上の点が$y_{\mathrm{B}1}$であるか判定します。)
$y_{\mathrm{B}1}\neq a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}$のとき、延長線は一致せず、交点を持ちません($\S1$)。

線分$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$が1つの直線上にあるとき、重なっているかどうか判定します。
重なっているとき、$\left[x_{\mathrm{A}1},x_{\mathrm{A}2}\right]$の間に$x_{\mathrm{B}1}$か$x_{\mathrm{B}2}$がある、もしくは$\left[x_{\mathrm{B}1},x_{\mathrm{B}2}\right]$の間に$x_{\mathrm{A}1}$か$x_{\mathrm{A}2}$があります($\S3$)。
(上記のパターン全てを調べる必要があるのは、$x_{\mathrm{A}1}\leqq x_{\mathrm{B}1}\leqq x_{\mathrm{B}2}\leqq x_{\mathrm{A}2}$のように、$\left[x_{\mathrm{B}1},x_{\mathrm{B}2}\right]$の間に$x_{\mathrm{A}1}$や$x_{\mathrm{A}2}$が無い場合もあるためです。)
重なっていないとき、$\left[x_{\mathrm{A}1},x_{\mathrm{A}2}\right]$の間に$x_{\mathrm{B}1}$も$x_{\mathrm{B}2}$もなく、かつ、$\left[x_{\mathrm{B}1},x_{\mathrm{B}2}\right]$の間に$x_{\mathrm{A}1}$も$x_{\mathrm{A}2}$もありません($\S2$)。

平行でない($\S4$か$\S5$)とき
2本の線分の傾きを$a$、$b$とします。
1本の線分の端点の$x$座標が一致している(その線分が$y$座標と平行)とき、傾きは無限大となりますが、ひとまず2本の線分の延長線となる直線の交点を求めます。

線分$\mathrm{A}$の延長線の直線の方程式は$y=a\left(x-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}$です。
線分$\mathrm{B}$の延長線の直線の方程式は$y=b\left(x-x_{\mathrm{B}1}\right)+y_{\mathrm{B}1}$です。

傾き$a$、$b$は等しくないので、2本の直線の交点は必ず1点だけ存在します。

交点の座標を求めるために、2本の直線の$y$座標が等しいとして、$x$座標を求めると、
\begin{eqnarray*} & &a\left(x-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}=b\left(x-x_{\mathrm{B}1}\right)+y_{\mathrm{B}1}\\ & &\left(a-b\right)x=ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}\\ & &x=\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b} \end{eqnarray*} となります。
傾き$a$と$b$が$\infty$でないときは、この$x$座標が$\left[x_{\mathrm{A}1},x_{\mathrm{A}2}\right]$の中にあり、かつ$\left[x_{\mathrm{B}1},x_{\mathrm{B}2}\right]$の中にあれば、交点を持ちます。傾きのどちらかが$\infty$のとき、$x$座標だけでなく$y$座標も調べます。
それらの場合に分けます。

今回の交差判定をコンピュータで行うことも考慮して、傾き$a$、$b$が無限大となる/ならない場合に分けて考えます。

$a=\infty$($x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{A}2}$)かつ$b\neq\infty$の場合、2本の線分の延長線となる二直線の交点の$x$座標は(確認のため) \begin{eqnarray*} x&=&\frac{x_{\mathrm{A}1}-\frac{1}{a}\left(bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}\right)}{1-\frac{b}{a}}\\ &=&x_{\mathrm{A}1}\ \ ,\ \ \left(a=\infty\right) \end{eqnarray*} となって、線分$\mathrm{A}$と線分$\mathrm{B}$が交差するのは、線分$\mathrm{B}$の端点の$x$座標が$x=x_{\mathrm{A}1}$を挟んでいて、かつ、線分$\mathrm{B}$の延長線となる直線の$x=x_{\mathrm{A}1}$における$y$座標が$y_{\mathrm{AD}}$と$y_{\mathrm{AU}}$の間にある場合です。式で表すと、 \begin{eqnarray*}&&x_{\mathrm{B}1}\leqq x_{\mathrm{A}1}\leqq x_{\mathrm{B}2}\\ かつ&&y_{\mathrm{AD}}\leqq b\left(x_{\mathrm{A}1}-x_{\mathrm{B}1}\right)+y_{\mathrm{B}1}\leqq y_{\mathrm{AU}} \end{eqnarray*} となります($\S5$)。

交点を持たないときは、線分$\mathrm{B}$の端点が$x=x_{\mathrm{A}1}$を挟んでいない、または、線分$\mathrm{B}$の延長線となる直線の$x=x_{\mathrm{A}1}$における$y$座標が$y_{\mathrm{AD}}$より小さい、または$y_{\mathrm{AU}}$より大きい場合です。式で表すと、 \begin{eqnarray*} &&x_{\mathrm{A}1}<x_{\mathrm{B}1}\\ または&&x_{\mathrm{B}2}<x_{\mathrm{A}1}\\ または&&y_{\mathrm{AU}}<b\left(x_{\mathrm{A}1}-x_{\mathrm{B}1}\right)+y_{\mathrm{B}1}\\ または&&b\left(x_{\mathrm{A}1}-x_{\mathrm{B}1}\right)+y_{\mathrm{B}1}<y_{\mathrm{AD}} \end{eqnarray*} となります($\S4$)。







$b=\infty$($x_{\mathrm{B}1}=x_{\mathrm{B}2}$)かつ$a\neq\infty$の場合、2本の線分の延長線となる二直線の交点の$x$座標は(確認のため) \begin{eqnarray*} x&=&\frac{-x_{\mathrm{B}1}+\frac{1}{b}\left(ax_{\mathrm{A}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}\right)}{-1+\frac{a}{b}}\\ &=&x_{\mathrm{B}1}\ \ ,\ \ \left(b=\infty\right) \end{eqnarray*} となって、線分$\mathrm{A}$と線分$\mathrm{B}$が交差するのは、線分$\mathrm{A}$の端点の$x$座標が$x=x_{\mathrm{B}1}$を挟んでいて、かつ、線分$\mathrm{A}$の延長線となる直線の$x=x_{\mathrm{B}1}$における$y$座標が$y_{\mathrm{B}1}$と$y_{\mathrm{B}2}$の間にある場合です。式で表すと、 \begin{eqnarray*} &&x_{\mathrm{A}1}\leqq x_{\mathrm{B}1}\leqq x_{\mathrm{A}2}\\ かつ&&y_{\mathrm{BD}}\leqq a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}\leqq y_{\mathrm{BU}} \end{eqnarray*} となります($\S5$)。

交点を持たないときは、線分$\mathrm{A}$の端点が$x=x_{\mathrm{B}1}$を挟んでいない、または、線分$\mathrm{A}$の延長線となる直線の$x=x_{\mathrm{B}1}$における$y$座標が$y_{\mathrm{BD}}$より小さい、または$y_{\mathrm{BU}}$より大きい場合です。式で表すと、 \begin{eqnarray*} &&x_{\mathrm{B}1}<x_{\mathrm{A}1}\\ または&&x_{\mathrm{A}2}<x_{\mathrm{B}1}\\ または&&y_{\mathrm{BU}}<a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}\\ または&&a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}<y_{\mathrm{BD}} \end{eqnarray*} となります($\S4$)。

$a\neq\infty$かつ$b\neq\infty$の場合、線分$\mathrm{A}$と線分$\mathrm{B}$が交差するのは、線分$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$の延長線となる直線の交点の$x$座標が$x_{\mathrm{A}1}$と$x_{\mathrm{A}2}$の間にあり、かつ、$x_{\mathrm{B}1}$と$x_{\mathrm{B}2}$の間にある場合です($x$座標だけ調べれば、交点は各直線上にあるため各線分上にあることが分かります)。式で表すと、 \begin{eqnarray*} &&x_{\mathrm{A}1}\leqq\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}\leqq x_{\mathrm{A}2}\\ かつ&&x_{\mathrm{B}1}\leqq\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}\leqq x_{\mathrm{B}2} \end{eqnarray*} となります($\S5$)。

$a\neq\infty$かつ$b\neq\infty$の場合で 交点を持たないときは、各線分の延長線となる直線の交点の$x$座標が$x_{\mathrm{A}1}$より小さい、または、$x_{\mathrm{A}2}$より大きい、または、$x_{\mathrm{B}1}$より小さい、または、$x_{\mathrm{B}2}$より大きい場合です。式で表すと、 \begin{eqnarray*} &&\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}<x_{\mathrm{A}1}\\ または&&x_{\mathrm{A}2}<\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}\\ または&&\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}<x_{\mathrm{B}1}\\ または&&x_{\mathrm{B}2}<\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b} \end{eqnarray*} となります($\S4$)。


上記をまとめると、\begin{eqnarray*}&&x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2} のとき a=\frac{y_{\mathrm{A}2}-y_{\mathrm{A}1}}{x_{\mathrm{A}2}-x_{\mathrm{A}1}}\\ &&x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2} のとき b=\frac{y_{\mathrm{B}2}-y_{\mathrm{B}1}}{x_{\mathrm{B}2}-x_{\mathrm{B}1}}\end{eqnarray*} 交点あり
「$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}=x_{\mathrm{B}2}$」かつ「$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{B}1}$」かつ
「$y_{\mathrm{AD}}\leqq y_{\mathrm{B}1}\leqq y_{\mathrm{AU}}$または$y_{\mathrm{AD}}\leqq y_{\mathrm{B}2}\leqq y_{\mathrm{AU}}$または$y_{\mathrm{BD}}\leqq y_{\mathrm{A}1}\leqq y_{\mathrm{BU}}$または$y_{\mathrm{BD}}\leqq y_{\mathrm{A}2}\leqq y_{\mathrm{BU}}$」$\longrightarrow\S3$
「$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2}$かつ$\displaystyle\frac{y_{\mathrm{A}2}-y_{\mathrm{A}1}}{x_{\mathrm{A}2}-x_{\mathrm{A}1}}=\frac{y_{\mathrm{B}2}-y_{\mathrm{B}1}}{x_{\mathrm{B}2}-x_{\mathrm{B}1}}$」かつ
「$y_{\mathrm{B}1}=a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}$」かつ「$x_{\mathrm{A}1}\leqq x_{\mathrm{B}1}\leqq x_{\mathrm{A}2}$または$x_{\mathrm{A}1}\leqq x_{\mathrm{B}2}\leqq x_{\mathrm{A}2}$または$x_{\mathrm{B}1}\leqq x_{\mathrm{A}1}\leqq x_{\mathrm{B}2}$または$x_{\mathrm{B}1}\leqq x_{\mathrm{A}2}\leqq x_{\mathrm{B}2}$」$\longrightarrow\S3$
「$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2}$」かつ「$x_{\mathrm{B}1}\leqq x_{\mathrm{A}1}\leqq x_{\mathrm{B}2}$かつ$y_{\mathrm{AD}}\leqq b\left(x_{\mathrm{A}1}-x_{\mathrm{B}1}\right)+y_{\mathrm{B}1}\leqq y_{\mathrm{AU}}$」$\longrightarrow\S5$
「$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}=x_{\mathrm{B}2}$」かつ「$x_{\mathrm{A}1}\leqq x_{\mathrm{B}1}\leqq x_{\mathrm{A}2}$かつ$y_{\mathrm{BD}}\leqq a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}\leqq y_{\mathrm{BU}}$」$\longrightarrow\S5$
「$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2}$かつ$\displaystyle\frac{y_{\mathrm{A}2}-y_{\mathrm{A}1}}{x_{\mathrm{A}2}-x_{\mathrm{A}1}}\neq\frac{y_{\mathrm{B}2}-y_{\mathrm{B}1}}{x_{\mathrm{B}2}-x_{\mathrm{B}1}}$」かつ
「$x_{\mathrm{A}1}\leqq\displaystyle\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}\leqq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\leqq\displaystyle\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}\leqq x_{\mathrm{B}2}$」$\longrightarrow\S5$

交点なし
「$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}=x_{\mathrm{B}2}$」かつ「$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{B}1}$」$\longrightarrow\S1$
「$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$\displaystyle\frac{y_{\mathrm{A}2}-y_{\mathrm{A}1}}{x_{\mathrm{A}2}-x_{\mathrm{A}1}}=\frac{y_{\mathrm{B}2}-y_{\mathrm{B}1}}{x_{\mathrm{B}2}-x_{\mathrm{B}1}}$」かつ
「$y_{\mathrm{B}1}\neq a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}$」$\longrightarrow\S1$
「$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2}$かつ$\displaystyle\frac{y_{\mathrm{A}2}-y_{\mathrm{A}1}}{x_{\mathrm{A}2}-x_{\mathrm{A}1}}=\frac{y_{\mathrm{B}2}-y_{\mathrm{B}1}}{x_{\mathrm{B}2}-x_{\mathrm{B}1}}$」かつ
「$y_{\mathrm{B}1}=a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}$」かつ「$x_{\mathrm{A}2}<x_{\mathrm{B}1}$または$x_{\mathrm{B}2}<x_{\mathrm{A}1}$」$\longrightarrow\S2$
「$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}=x_{\mathrm{B}2}$」かつ「$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{B}1}$」かつ
「$y_{\mathrm{AU}}<y_{\mathrm{BD}}$または$y_{\mathrm{BU}}<y_{\mathrm{AD}}$」$\longrightarrow\S2$
「$x_{\mathrm{A}1}=x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2}$」かつ 「$x_{\mathrm{A}1}<x_{\mathrm{B}1}$または$x_{\mathrm{B}2}<x_{\mathrm{A}1}$または$y_{\mathrm{AU}}<b\left(x_{\mathrm{A}1}-x_{\mathrm{B}1}\right)+y_{\mathrm{B}1}$または$b\left(x_{\mathrm{A}1}-x_{\mathrm{B}1}\right)+y_{\mathrm{B}1}<y_{\mathrm{AD}}$」$\longrightarrow\S4$
「$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}=x_{\mathrm{B}2}$」かつ「$x_{\mathrm{B}1}<x_{\mathrm{A}1}$または$x_{\mathrm{A}2}<x_{\mathrm{B}1}$または$y_{\mathrm{BU}}<a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}$または$a\left(x_{\mathrm{B}1}-x_{\mathrm{A}1}\right)+y_{\mathrm{A}1}<y_{\mathrm{BD}}$」$\longrightarrow\S4$
「$x_{\mathrm{A}1}\neq x_{\mathrm{A}2}$かつ$x_{\mathrm{B}1}\neq x_{\mathrm{B}2}$かつ$\displaystyle\frac{y_{\mathrm{A}2}-y_{\mathrm{A}1}}{x_{\mathrm{A}2}-x_{\mathrm{A}1}}\neq\frac{y_{\mathrm{B}2}-y_{\mathrm{B}1}}{x_{\mathrm{B}2}-x_{\mathrm{B}1}}$」かつ
「$\displaystyle\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}<x_{\mathrm{A}1}$または$\displaystyle x_{\mathrm{A}2}<\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}$または$\displaystyle\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}<x_{\mathrm{B}1}$または$\displaystyle x_{\mathrm{B}2}<\frac{ax_{\mathrm{A}1}-bx_{\mathrm{B}1}-y_{\mathrm{A}1}+y_{\mathrm{B}1}}{a-b}$」$\longrightarrow\S4$
となります。



posted by Line Segment at 18:00 | Comment(0) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

個人事業主向けの振替伝票の記入例

応援クリックを1日1回宜しくお願いいたします。



前提:生活用の口座を、事業用に使う。
青色申告。
振替伝票の形式

金額借方摘要貸方金額

売り上げた〜
売り上げた。
5000売掛金レタス揚げ30個売上売上5000


売上が振り込まれた。
5000普通預金レタス揚げ30個売上分振り込み売掛金5000

雑収入も入った
いきなり雑収入が振り込まれた
500普通預金アンケ社アンケート協力振り込み雑収入500


雑収入が振り込まれることになった
500未収金アンケ社アンケート協力雑収入500


振り込まれることになっていた雑収入が振り込まれた
500普通預金アンケ社アンケート協力振り込み未収金500







振り込み・引き出し
事業用の現金を銀行に入金する
3000普通預金三菱東京UFJ銀行入金現金3000


銀行口座から事業用の現金を引き出す
3000現金三菱東京UFJ銀行出金普通預金3000


事業用の現金でない現金を銀行に入金する
3000普通預金三菱東京UFJ銀行入金事業主借3000


銀行口座から事業用の現金でない現金を引き出す
3000事業主貸三菱東京UFJ銀行出金普通預金3000

普段の行動
電気・ガス代などの生活費
3000事業主貸電気代普通預金3000


タグ:生活 帳簿

posted by Line Segment at 18:00 | Comment(0) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする